∫ (from 1 to 2) of (e^x+x) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( e ^ { x } + x ) d x$$

計算

$$e^{2}+\frac{3}{2}-e\approx 6.17077427$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int e^{x}+x\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int e^{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

一般的な積分の表から、\int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} を使用して結果を取得します。

$$e^{x}+\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。

$$e^{x}+\frac{x^{2}}{2}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$e^{2}+\frac{2^{2}}{2}-\left(e^{1}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

簡約化します。

$$e^{2}+\frac{3}{2}-e$$