∫ (from 1 to 2) of 3/t^4dt を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 3 } { t ^ { 4 } } d t$$

計算

$$\frac{7}{8}=0.875$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int \frac{3}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

\int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t を使用して、定数を因数分解します。

$$3\int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

k\neq -1 は \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} なので、\int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t を -\frac{1}{3t^{3}} に置き換えます。 3 と -\frac{1}{3t^{3}} を乗算します。

$$-\frac{1}{t^{3}}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$-2^{-3}+1^{-3}$$

簡約化します。

$$\frac{7}{8}$$