∫ (from 1 to 100) of 4/x^3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 1 } ^ { 100 } \frac { 4 } { x ^ { 3 } }$$

計算

$$\frac{9999}{5000}=1.9998$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int \frac{4}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x を使用して、定数を因数分解します。

$$4\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x を -\frac{1}{2x^{2}} に置き換えます。 4 と -\frac{1}{2x^{2}} を乗算します。

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$-2\times 100^{-2}+2\times 1^{-2}$$

簡約化します。

$$\frac{9999}{5000}$$