∫ (from 1 to sqrt { 2) of }f(x) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 1 } ^ { \sqrt { 2 } } f ( x ) d x$$

計算

$$\frac{f}{2}$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int fx\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x を使用して、定数を因数分解します。

$$f\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。

$$f\times \frac{x^{2}}{2}$$

簡約化します。

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{1}{2}f\times \left(2^{\frac{1}{2}}\right)^{2}-\frac{1}{2}f\times 1^{2}$$

簡約化します。

$$\frac{f}{2}$$

f で微分する

$$\frac{1}{2} = 0.5$$