∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

計算

$$\frac{1}{72}\approx 0.013888889$$

解の手順

分配則を使用して p^{7} と 1-p を乗算します。

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

0 と 5 を乗算して 0 を求めます。

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

項別に合計を積分します。

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

k\neq -1 は \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} なので、\int p^{7}\mathrm{d}p を \frac{p^{8}}{8} に置き換えます。

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

k\neq -1 は \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} なので、\int p^{8}\mathrm{d}p を \frac{p^{9}}{9} に置き換えます。 -1 と \frac{p^{9}}{9} を乗算します。

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

簡約化します。

$$\frac{1}{72}$$