∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

計算

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171.8121667$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

一般的な積分の表から、\int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) を使用して結果を取得します。

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

簡約化します。

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$