∫ (from 0 to 6) of 0,5x^2-3x wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } 0,5 x ^ { 2 } - 3 x d x$$

計算

$$-18$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int \frac{x^{2}}{2}-3x\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}-3\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 0.5 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{x^{3}}{6}-3\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -3 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{x^{3}}{6}-\frac{3x^{2}}{2}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{6^{3}}{6}-\frac{3}{2}\times 6^{2}-\left(\frac{0^{3}}{6}-\frac{3}{2}\times 0^{2}\right)$$

簡約化します。

$$-18$$