∫ (from 0 to 6) of (x^3-6x^2) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } ( x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } ) d x$$

計算

$$-108$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{3}-6x^{2}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -6x^{2}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。

$$\frac{x^{4}}{4}-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 -6 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{6^{4}}{4}-2\times 6^{3}-\left(\frac{0^{4}}{4}-2\times 0^{3}\right)$$

簡約化します。

$$-108$$