∫ (from 0 to 6) of (70-4x) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } ( 70 - 4 x ) d x$$

計算

$$348$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 70-4x\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 70\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int 70\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、70 の積分を見つけます。

$$70x-4\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -4 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$70x-2x^{2}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$70\times 6-2\times 6^{2}-\left(70\times 0-2\times 0^{2}\right)$$

簡約化します。

$$348$$