∫ (from 0 to 50) of (x^2+3x+x^3) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 50 } ( x ^ { 2 } + 3 x + x ^ { 3 } ) d x$$

計算

$$\frac{4823750}{3}\approx 1607916.666666667$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{2}+3x+x^{3}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 3 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\frac{x^{4}}{4}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{50^{3}}{3}+\frac{3}{2}\times 50^{2}+\frac{50^{4}}{4}-\left(\frac{0^{3}}{3}+\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{0^{4}}{4}\right)$$

簡約化します。

$$\frac{4823750}{3}$$