∫ (from 0 to 4) of 3x^2+4x wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } 3 x ^ { 2 } + 4 x d x$$

計算

$$96$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 3x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 3 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$x^{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 4 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$x^{3}+2x^{2}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$4^{3}+2\times 4^{2}-\left(0^{3}+2\times 0^{2}\right)$$

簡約化します。

$$96$$