∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

計算

$$168$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、10 の積分を見つけます。

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 6 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$10x+2x^{3}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

簡約化します。

$$168$$