∫ (from 0 to 3) of (x^2-4) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } - 4 ) d x$$

計算

$$-3$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{2}-4\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、-4 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{3}}{3}-4x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{3^{3}}{3}-4\times 3-\left(\frac{0^{3}}{3}-4\times 0\right)$$

簡約化します。

$$-3$$