∫ (from 0 to 2) of (5438x)(18/25x) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 5438 x ) ( 18 / 25 x )$$

計算

$$\frac{261024}{25}=10440.96$$

解の手順

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$\int _{0}^{2}5438x^{2}\times \frac{18}{25}\mathrm{d}x$$

5438\times \frac{18}{25} を 1 つの分数で表現します。

$$\int _{0}^{2}\frac{5438\times 18}{25}x^{2}\mathrm{d}x$$

5438 と 18 を乗算して 97884 を求めます。

$$\int _{0}^{2}\frac{97884}{25}x^{2}\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int \frac{97884x^{2}}{25}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x を使用して、定数を因数分解します。

$$\frac{97884\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{32628x^{3}}{25}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{32628}{25}\times 2^{3}-\frac{32628}{25}\times 0^{3}$$

簡約化します。

$$\frac{261024}{25}$$