∫ (from 0 to 2) of (54.38x)(18/25x) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 54.38 x ) ( 18 / 25 x )$$

計算

$$104.4096$$

解の手順

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$\int _{0}^{2}54.38x^{2}\times \frac{18}{25}\mathrm{d}x$$

10 進数 54.38 をその分数 \frac{5438}{100} に変換します。 2 を開いて消去して、分数 \frac{5438}{100} を約分します。

$$\int _{0}^{2}\frac{2719}{50}x^{2}\times \frac{18}{25}\mathrm{d}x$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{2719}{50} と \frac{18}{25} を乗算します。

$$\int _{0}^{2}\frac{2719\times 18}{50\times 25}x^{2}\mathrm{d}x$$

分数 \frac{2719\times 18}{50\times 25} で乗算を行います。

$$\int _{0}^{2}\frac{48942}{1250}x^{2}\mathrm{d}x$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{48942}{1250} を約分します。

$$\int _{0}^{2}\frac{24471}{625}x^{2}\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int \frac{24471x^{2}}{625}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x を使用して、定数を因数分解します。

$$\frac{24471\int x^{2}\mathrm{d}x}{625}$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{8157x^{3}}{625}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{8157}{625}\times 2^{3}-\frac{8157}{625}\times 0^{3}$$

簡約化します。

$$\frac{65256}{625}$$