∫ (from 0 to 100) of (x^2+2+3x^4+2e^9) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 100 } ( x ^ { 2 } + 2 + 3 x ^ { 4 } + 2 e ^ { 9 } ) d x$$

計算

$$200e^{9}+\frac{18001000600}{3}\approx 6001954150.118847847$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{2}+2+3x^{4}+2e^{9}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x+\int 3x^{4}\mathrm{d}x+\int 2e^{9}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x+3\int x^{4}\mathrm{d}x+2\int e^{9}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 2\mathrm{d}x+3\int x^{4}\mathrm{d}x+2\int e^{9}\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、2 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{3}}{3}+2x+3\int x^{4}\mathrm{d}x+2\int e^{9}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{4}\mathrm{d}x を \frac{x^{5}}{5} に置き換えます。 3 と \frac{x^{5}}{5} を乗算します。

$$\frac{x^{3}}{3}+2x+\frac{3x^{5}}{5}+2\int e^{9}\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、e^{9} の積分を見つけます。

$$\frac{x^{3}}{3}+2x+\frac{3x^{5}}{5}+2e^{9}x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{100^{3}}{3}+2\times 100+\frac{3}{5}\times 100^{5}+2e^{9}\times 100-\left(\frac{0^{3}}{3}+2\times 0+\frac{3}{5}\times 0^{5}+2e^{9}\times 0\right)$$

簡約化します。

$$\frac{18001000600}{3}+200e^{9}$$