∫ (from 0 to 1) of x-x^3 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x - x ^ { 3 } d x$$

計算

$$\frac{1}{4}=0.25$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int x-x^{3}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。

$$\frac{x^{2}}{2}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。 -1 と \frac{x^{4}}{4} を乗算します。

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{4}}{4}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{4}}{4}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{4}}{4}\right)$$

簡約化します。

$$\frac{1}{4}$$