∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

計算

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

項別に合計を積分します。

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

各項の定数を因数分解します。

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

k\neq -1 は \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} なので、\int u^{5}\mathrm{d}u を \frac{u^{6}}{6} に置き換えます。 5 と \frac{u^{6}}{6} を乗算します。

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

k\neq -1 は \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} なので、\int u^{2}\mathrm{d}u を \frac{u^{3}}{3} に置き換えます。 3 と \frac{u^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

k\neq -1 は \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} なので、\int u\mathrm{d}u を \frac{u^{2}}{2} に置き換えます。

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

簡約化します。

$$\frac{7}{3}$$