∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

計算

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1.776028374$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

一般的な積分の表から、\int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} を使用して結果を取得します。

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

簡約化します。

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$