∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

計算

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

解の手順

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。2 と 1 を加算して 3 を取得します。

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。3 と 1 を加算して 4 を取得します。

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

2 の 4 乗を計算して 16 を求めます。

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x を使用して、定数を因数分解します。

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

簡約化します。

$$\frac{16}{3}$$