∫ (from 0 to 1) of (x^2+e^2) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + e ^ { 2 } ) d x$$

計算

$$e^{2}+\frac{1}{3}\approx 7.722389432$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{2}+e^{2}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int e^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}+\int e^{2}\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、e^{2} の積分を見つけます。

$$\frac{x^{3}}{3}+e^{2}x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{1^{3}}{3}+e^{2}\times 1-\left(\frac{0^{3}}{3}+e^{2}\times 0\right)$$

簡約化します。

$$\frac{1}{3}+e^{2}$$