∫ (from 0 to 1) of (x^2+2x^2) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } ) d x$$

計算

$$1$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{2}+2x^{2}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 2 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{x^{3}+2x^{3}}{3}$$

簡約化します。

$$x^{3}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$1^{3}-0^{3}$$

簡約化します。

$$1$$