∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

計算

$$-\frac{27}{2}=-13.5$$

解の手順

2x+3 の各項と 3x-5 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

-10x と 9x をまとめて -x を求めます。

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 6 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -1 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、-15 の積分を見つけます。

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

簡約化します。

$$-\frac{27}{2}$$