∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

計算

$$1$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

項別に合計を積分します。

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}v=av の表を使用して、1 の積分を見つけます。

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

k\neq -1 は \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} なので、\int v^{3}\mathrm{d}v を \frac{v^{4}}{4} に置き換えます。 -8 と \frac{v^{4}}{4} を乗算します。

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

k\neq -1 は \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} なので、\int v^{7}\mathrm{d}v を \frac{v^{8}}{8} に置き換えます。 16 と \frac{v^{8}}{8} を乗算します。

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

簡約化します。

$$1$$