∫ (from 0 to 1) of sqrt{1-z^2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { 1 - z ^ { 2 } }$$

計算

$$\sqrt{1-z^{2}}$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int \sqrt{1-z^{2}}\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、\sqrt{1-z^{2}} の積分を見つけます。

$$\sqrt{1-z^{2}}x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\left(1-z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 1-\left(1-z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 0$$

簡約化します。

$$\sqrt{1-z^{2}}$$

z で微分する

$$-\frac{z}{\sqrt{1-z^{2}}}$$