∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

計算

$$\frac{1}{4}=0.25$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

項別に合計を積分します。

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}y=ay の表を使用して、\frac{1}{3} の積分を見つけます。

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

k\neq -1 は \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} なので、\int y^{3}\mathrm{d}y を \frac{y^{4}}{4} に置き換えます。 -\frac{1}{3} と \frac{y^{4}}{4} を乗算します。

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

簡約化します。

$$\frac{1}{4}$$