∫ (from 0 to pi) of x*cosnsqrt{pi}x wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } x \cdot \cos n \sqrt { \pi } x d x$$

計算

$$\frac{\pi ^{\frac{7}{2}}\cos(n)}{3}$$

解の手順

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$\int _{0}^{\pi }x^{2}\cos(n)\sqrt{\pi }\mathrm{d}x$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{2}\cos(n)\sqrt{\pi }\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x を使用して、定数を因数分解します。

$$\cos(n)\sqrt{\pi }\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\cos(n)\sqrt{\pi }\times \frac{x^{3}}{3}$$

簡約化します。

$$\frac{\sqrt{\pi }\cos(n)x^{3}}{3}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{1}{3}\pi ^{\frac{1}{2}}\cos(n)\pi ^{3}-\frac{1}{3}\pi ^{\frac{1}{2}}\cos(n)\times 0^{3}$$

簡約化します。

$$\frac{\cos(n)\pi ^{\frac{7}{2}}}{3}$$

n で微分する

$$-\frac{\pi ^{\frac{7}{2}}\sin(n)}{3}$$