∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 }$$

計算

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、\left(1-\cos(\theta )\right)^{2} の積分を見つけます。

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

簡約化します。

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

θ で微分する

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$