∫ (from 0 to frac { 1) of {2}}sqrt{2x wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { 2 x } d x$$

計算

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int \sqrt{2x}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x を使用して、定数を因数分解します。

$$\sqrt{2}\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} を x^{\frac{1}{2}} に書き換えます。 k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x を \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} に置き換えます。 簡約化します。

$$\sqrt{2}\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

簡約化します。

$$\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{2}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

簡約化します。

$$\frac{1}{3}$$