∫ (from - 3 to 3) of (9-x^2) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( 9 - x ^ { 2 } ) d x$$

計算

$$36$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 9-x^{2}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 9\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int 9\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、9 の積分を見つけます。

$$9x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 -1 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$9x-\frac{x^{3}}{3}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$9\times 3-\frac{3^{3}}{3}-\left(9\left(-3\right)-\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}\right)$$

簡約化します。

$$36$$