∫ (from - 3 to - 1) of (1/x^2-1/x^3) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { - 3 } ^ { - 1 } ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } } ) d x$$

計算

$$\frac{10}{9}\approx 1.111111111$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int -\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x を -\frac{1}{x} に置き換えます。

$$-\frac{1}{x}-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x を -\frac{1}{2x^{2}} に置き換えます。 -1 と -\frac{1}{2x^{2}} を乗算します。

$$-\frac{1}{x}+\frac{1}{2x^{2}}$$

簡約化します。

$$\frac{\frac{1}{2}-x}{x^{2}}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\left(\frac{1}{2}-\left(-1\right)\right)\left(-1\right)^{-2}-\left(\frac{1}{2}-\left(-3\right)\right)\left(-3\right)^{-2}$$

簡約化します。

$$\frac{10}{9}$$