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計算
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\int 4x^{2}-2x+1\mathrm{d}x
最初に不定積分を評価します。
\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x
項別に合計を積分します。
4\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x
各項の定数を因数分解します。
\frac{4x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x
k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 4 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。
\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x
k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -2 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。
\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+x
一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、1 の積分を見つけます。
\frac{4}{3}\times 5^{3}-5^{2}+5-\left(\frac{4}{3}\left(-2\right)^{3}-\left(-2\right)^{2}-2\right)
定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。
\frac{490}{3}
簡約化します。