∫ (from - 2 to 5) of (4x^2-2x+1) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { - 2 } ^ { 5 } ( 4 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) d x$$

計算

$$\frac{490}{3}\approx 163.333333333$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 4x^{2}-2x+1\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 4 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{4x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -2 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、1 の積分を見つけます。

$$\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{4}{3}\times 5^{3}-5^{2}+5-\left(\frac{4}{3}\left(-2\right)^{3}-\left(-2\right)^{2}-2\right)$$

簡約化します。

$$\frac{490}{3}$$