∫ (from - 2 to 2) of x^2+2 wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } x ^ { 2 } + 2 d x$$

計算

$$\frac{40}{3}\approx 13.333333333$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{2}+2\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 2\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、2 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{3}}{3}+2x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{2^{3}}{3}+2\times 2-\left(\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+2\left(-2\right)\right)$$

簡約化します。

$$\frac{40}{3}$$