∫ (from - 2 to 2) of (4x^2-x^4) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 2 } - x ^ { 4 } ) d x$$

計算

$$\frac{128}{15}\approx 8.533333333$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 4x^{2}-x^{4}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 4 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{4x^{3}}{3}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{4}\mathrm{d}x を \frac{x^{5}}{5} に置き換えます。 -1 と \frac{x^{5}}{5} を乗算します。

$$\frac{4x^{3}}{3}-\frac{x^{5}}{5}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}-\frac{2^{5}}{5}-\left(\frac{4}{3}\left(-2\right)^{3}-\frac{\left(-2\right)^{5}}{5}\right)$$

簡約化します。

$$\frac{128}{15}$$