∫ (from - 2 to 2) of (-0.5x^2+2) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( - 0.5 x ^ { 2 } + 2 ) d x$$

計算

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int -\frac{x^{2}}{2}+2\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int -\frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$-\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 -0.5 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$-\frac{x^{3}}{6}+\int 2\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、2 の積分を見つけます。

$$-\frac{x^{3}}{6}+2x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$-\frac{2^{3}}{6}+2\times 2-\left(-\frac{\left(-2\right)^{3}}{6}+2\left(-2\right)\right)$$

簡約化します。

$$\frac{16}{3}$$