∫ (from - 2 to 1) of (x^3-3x+2) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { - 2 } ^ { 1 } ( x ^ { 3 } - 3 x + 2 )$$

計算

$$\frac{27}{4}=6.75$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int x^{3}-3x+2\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。

$$\frac{x^{4}}{4}-3\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -3 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、2 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3x^{2}}{2}+2x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{1^{4}}{4}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+2\times 1-\left(\frac{\left(-2\right)^{4}}{4}-\frac{3}{2}\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)\right)$$

簡約化します。

$$\frac{27}{4}$$