∫ (from - 1 to 3) of (4x^4-5x+7) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( 4 x ^ { 4 } - 5 x + 7 ) d x$$

計算

$$\frac{1016}{5}=203.2$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 4x^{4}-5x+7\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 4x^{4}\mathrm{d}x+\int -5x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$4\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{4}\mathrm{d}x を \frac{x^{5}}{5} に置き換えます。 4 と \frac{x^{5}}{5} を乗算します。

$$\frac{4x^{5}}{5}-5\int x\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -5 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{4x^{5}}{5}-\frac{5x^{2}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、7 の積分を見つけます。

$$\frac{4x^{5}}{5}-\frac{5x^{2}}{2}+7x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{4}{5}\times 3^{5}-\frac{5}{2}\times 3^{2}+7\times 3-\left(\frac{4}{5}\left(-1\right)^{5}-\frac{5}{2}\left(-1\right)^{2}+7\left(-1\right)\right)$$

簡約化します。

$$\frac{1016}{5}$$