∫ (from - 1 to 1) of (5u^5+2u^9)du を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 5 u ^ { 5 } + 2 u ^ { 9 } ) d u$$

計算

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解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 5u^{5}+2u^{9}\mathrm{d}u$$

項別に合計を積分します。

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 2u^{9}\mathrm{d}u$$

各項の定数を因数分解します。

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+2\int u^{9}\mathrm{d}u$$

k\neq -1 は \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} なので、\int u^{5}\mathrm{d}u を \frac{u^{6}}{6} に置き換えます。 5 と \frac{u^{6}}{6} を乗算します。

$$\frac{5u^{6}}{6}+2\int u^{9}\mathrm{d}u$$

k\neq -1 は \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} なので、\int u^{9}\mathrm{d}u を \frac{u^{10}}{10} に置き換えます。 2 と \frac{u^{10}}{10} を乗算します。

$$\frac{5u^{6}}{6}+\frac{u^{10}}{5}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+\frac{1^{10}}{5}-\left(\frac{5}{6}\left(-1\right)^{6}+\frac{\left(-1\right)^{10}}{5}\right)$$

簡約化します。

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