∫ (from - 1 to 1) of (4x^2-3) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 4 x ^ { 2 } - 3 ) d x$$

計算

$$-\frac{10}{3}\approx -3.333333333$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 4x^{2}-3\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 4 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、-3 の積分を見つけます。

$$\frac{4x^{3}}{3}-3x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}-3-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-3\left(-1\right)\right)$$

簡約化します。

$$-\frac{10}{3}$$