∫ (from - 1 to 1) of (2x^2-x^3) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ) d x$$

計算

$$\frac{4}{3}\approx 1.333333333$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 2x^{2}-x^{3}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 2 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。 -1 と \frac{x^{4}}{4} を乗算します。

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}-\frac{1^{4}}{4}-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}-\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}\right)$$

簡約化します。

$$\frac{4}{3}$$