∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

計算

$$-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

解の手順

分配則を使用して 1-y と y を乗算します。

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

最初に不定積分を評価します。

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

項別に合計を積分します。

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 は \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} なので、\int y\mathrm{d}y を \frac{y^{2}}{2} に置き換えます。

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 は \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} なので、\int y^{2}\mathrm{d}y を \frac{y^{3}}{3} に置き換えます。 -1 と \frac{y^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

簡約化します。

$$-\frac{2}{3}$$