∫ (from pi / 4 to pi / 2) of cosx/cosx wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

計算

\frac{\pi }{4}\approx 0.785398163

解の手順

\int _ { \pi / 4 } ^ { \pi / 2 } \frac { \cos x } { \cos x } d x

\cos(x) を \cos(x) で除算して 1 を求めます。

\int _{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}1\mathrm{d}x

最初に不定積分を評価します。

\int 1\mathrm{d}x

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、1 の積分を見つけます。

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{4}

簡約化します。

\frac{\pi }{4}

クイズ

Integration

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\int _ { \pi / 4 } ^ { \pi / 2 } \frac { \cos x } { \cos x } d x

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\begin{align} &\int_0^{\frac\pi2}\cos^a(x)\cos(bx)\,\mathrm{d}x\\ &=\mathrm{Re}\left(2^{-a}\int_0^{\frac\pi2}\left(e^{ix}+e^{-ix}\right)^ae^{ibx}\,\mathrm{d}x\right)\tag{1}\\ &=\mathrm{Re}\left(2^{-a}\int_0^{\frac\pi2}\left(1+e^{-2ix}\right)^ae^{i(a+b)x}\,\mathrm{d}x\right)\tag{2}\\ &=\mathrm{Re}\left(2^{-a}\int_0^{\frac\pi2}\left(1+e^{-2ix}\right)^ae^{i(a+b+2)x}\,\frac{i}{2}\mathrm{d}e^{-2ix}\right)\tag{3}\\ &=\mathrm{Re}\left(2^{-a}\int_1^{-1}\left(1+u\right)^au^{-(a+b)/2-1}\,\frac{i}{2}\mathrm{d}u\right)\tag{4}\\ &=\mathrm{Re}\left(2^{-a}\int_0^{-1}\left(1+u\right)^au^{-(a+b)/2-1}\,\frac{i}{2}\mathrm{d}u\right)\tag{5}\\ &=\mathrm{Re}\left(2^{-a}\int_0^1\left(1-u\right)^au^{-(a+b)/2-1}e^{i\pi((a+b)/2+1)}\,\frac1{2i}\mathrm{d}u\right)\tag{6}\\ &=\mathrm{Re}\left(2^{-a-1}e^{i\pi((a+b+1)/2)}\int_0^1\left(1-u\right)^au^{-(a+b)/2-1}\,\mathrm{d}u\right)\tag{7}\\ &=2^{-a-1}\cos(\pi(a+b+1)/2)\int_0^1\left(1-u\right)^au^{-(a+b)/2-1}\,\mathrm{d}u\tag{8}\\ &=2^{-a-1}\sin(-\pi(a+b)/2)\frac{\Gamma(a+1)\Gamma(-(a+b)/2)}{\Gamma(1+(a-b)/2)}\tag{9}\\ &=\frac{\pi\,2^{-a-1}\,\Gamma(a+1)}{\Gamma(1+(a-b)/2)\,\Gamma(1+(a+b)/2)}\tag{10} \end{align} ...

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\int _{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}1\mathrm{d}x

\cos(x) を \cos(x) で除算して 1 を求めます。

\int 1\mathrm{d}x

最初に不定積分を評価します。

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、1 の積分を見つけます。

\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{4}

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

\frac{\pi }{4}

簡約化します。

例

二次方程式の公式

{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0

三角法

4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta

\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]

連立方程式

\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.

微分法

\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }

積分法

\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x

限界

\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}

トピック

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