∫ (from pi / 4 to pi / 2) of [4sinθ]_x=0^k=cscθdθ を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int _ { \pi / 4 } ^ { \pi / 2 } [ 4 \sin \theta ] _ { x = 0 } ^ { k = \csc \theta } d \theta$$

計算

$$\pi \sin(\theta )$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int 4\sin(\theta )\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、4\sin(\theta ) の積分を見つけます。

$$4\sin(\theta )x$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{1}{2}\times 4\sin(\theta )\pi -\frac{1}{4}\times 4\sin(\theta )\pi$$

簡約化します。

$$\sin(\theta )\pi$$

θ で微分する

$$\pi \cos(\theta )$$