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計算
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\int x^{4}-\frac{x^{4}}{2}\mathrm{d}x
最初に不定積分を評価します。
\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{4}}{2}\mathrm{d}x
項別に合計を積分します。
\int x^{4}\mathrm{d}x-\frac{\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}
各項の定数を因数分解します。
\frac{x^{5}}{5}-\frac{\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}
k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{4}\mathrm{d}x を \frac{x^{5}}{5} に置き換えます。
\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{5}}{10}
k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{4}\mathrm{d}x を \frac{x^{5}}{5} に置き換えます。 -\frac{1}{2} と \frac{x^{5}}{5} を乗算します。
\frac{x^{5}}{10}
簡約化します。
\frac{1^{5}}{10}-\frac{1}{10}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{5}
定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。
\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{2}}{80}
簡約化します。