∫ 5x(4-2x^2) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

計算

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

解の手順

分配則を使用して 5x と 4-2x^{2} を乗算します。

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 20 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。 -10 と \frac{x^{4}}{4} を乗算します。

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

x で微分する

$$20x-10x^{3}$$