∫ 5x^2(4x+3) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int 5 x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

計算

$$5x^{4}+5x^{3}+С$$

解の手順

分配則を使用して 5x^{2} と 4x+3 を乗算します。

$$\int 20x^{3}+15x^{2}\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int 20x^{3}\mathrm{d}x+\int 15x^{2}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$20\int x^{3}\mathrm{d}x+15\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。 20 と \frac{x^{4}}{4} を乗算します。

$$5x^{4}+15\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 15 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$5x^{4}+5x^{3}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$5x^{4}+5x^{3}+С$$

x で微分する

$$5\left(4x+3\right)x^{2}$$