∫ 4-3x)e^-3x wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int 4 - 3 x ) e ^ { - 3 x } d x$$

計算

$$-\frac{3x^{2}}{2}+4x+С$$

解の手順

項別に合計を積分します。

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int 4\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、4 の積分を見つけます。

$$4x-3\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。 -3 と \frac{x^{2}}{2} を乗算します。

$$4x-\frac{3x^{2}}{2}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$4x-\frac{3x^{2}}{2}+С$$

x で微分する

$$4-3x$$