∫ (x-1)(x+2)(x+3) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )$$

計算

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-6x+С$$

解の手順

x-1 の各項と x+2 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\int \left(x^{2}+2x-x-2\right)\left(x+3\right)\mathrm{d}x$$

2x と -x をまとめて x を求めます。

$$\int \left(x^{2}+x-2\right)\left(x+3\right)\mathrm{d}x$$

x^{2}+x-2 の各項と x+3 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\int x^{3}+3x^{2}+x^{2}+3x-2x-6\mathrm{d}x$$

3x^{2} と x^{2} をまとめて 4x^{2} を求めます。

$$\int x^{3}+4x^{2}+3x-2x-6\mathrm{d}x$$

3x と -2x をまとめて x を求めます。

$$\int x^{3}+4x^{2}+x-6\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。

$$\frac{x^{4}}{4}+4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{2}\mathrm{d}x を \frac{x^{3}}{3} に置き換えます。 4 と \frac{x^{3}}{3} を乗算します。

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x\mathrm{d}x を \frac{x^{2}}{2} に置き換えます。

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -6\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、-6 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-6x$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-6x+С$$

x で微分する

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$