∫ (x^5-7+4/x^2) wrt x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( x ^ { 5 } - 7 + \frac { 4 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

計算

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

解の手順

項別に合計を積分します。

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{5}\mathrm{d}x を \frac{x^{6}}{6} に置き換えます。

$$\frac{x^{6}}{6}+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、-7 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{6}}{6}-7x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x を -\frac{1}{x} に置き換えます。 4 と -\frac{1}{x} を乗算します。

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

x で微分する

$$x^{5}-7+\frac{4}{x^{2}}$$