∫ (x^3-1)^2 wrt x= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\int ( x ^ { 3 } - 1 ) ^ { 2 } d x =$$

計算

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x+С$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x^{3}-1\right)^{2} を展開します。

$$\int \left(x^{3}\right)^{2}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。3 と 2 を乗算して 6 を取得します。

$$\int x^{6}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

項別に合計を積分します。

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int x^{6}\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{6}\mathrm{d}x を \frac{x^{7}}{7} に置き換えます。

$$\frac{x^{7}}{7}-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 は \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} なので、\int x^{3}\mathrm{d}x を \frac{x^{4}}{4} に置き換えます。 -2 と \frac{x^{4}}{4} を乗算します。

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}x=ax の表を使用して、1 の積分を見つけます。

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x$$

F\left(x\right) が f\left(x\right) の不定積分である場合、f\left(x\right) のすべての不定積分のセットは F\left(x\right)+C によって与えられます。したがって、積分定数 C\in \mathrm{R} を結果に追加します。

$$x-\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{7}}{7}+С$$

x で微分する

$$\left(x^{3}-1\right)^{2}$$